欧几里得算法（辗转相除法）

欧几里得算法：gcd(a,b) = gcd(b, r)，其中 r = a mod b

怎么理解这个算法是正确的

设 d₁为 a和b的任意一个公约数，即d₁|a，d₁|b ，由于 r = a mod b，可以得到 d₁|r

所以a和b的任何一个公约数同时也是b和r的公约数，即两者的公约数集合相同

所以gcd(a,b) = gcd(b,a%b)