1. 问题
给定一个单链表，随机返回一个结点，要求每个结点被选中的概率相等。
2. 思路
在一个给定长度的数组中等概率抽取一个数，可以简单用随机函数random.randint(0, n-1)得到索引来抽取。
本题是给定了链表，当然也好做，可以事先遍历一次求长度，每次要取的时候随机求索引，然后遍历一次。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
或者事先把数据放到数组中，每次要取的时候随机求索引，然后直接取到对应的数。
时间复杂度O(1)，空间复杂度O(n)
（延伸一下）如果对于长度未知，会不断增加的数据流呢？可以使用蓄水池采样（Reservoir Sampling）的方法。如果我们要从n个数（这个n会不断增加）中等概率地抽取k个数，做法如下：
（1）先取数据流的前k个数，保存在数组reservoir中。
（2）对于第i个数（k+1 <= i <= n），以k/i的概率选择是否保留第i个数，如果第i个数被选中，则从reservoir中随机选择一个数，用第i个数代替它。
（3）重复迭代第二步，reservoir中的k个数就是我们要的结果。
蓄水池采样的证明
为什么这么做可以保证等概率抽取，这里证明一下。我们现在要做的事是等概率的抽取k个数。
（1）当只有k个数的时， 每个数被抽取的概率是k/k（也就是1啦），k个数都放到蓄水池中。
（2）假设现在增加了一个数，第k+1个数，用k/(k+1)的概率选择是否保留，此时第k+1个数被保留的概率是k/(k+1)。
对于蓄水池中的k个数，它们被留下的概率是多少呢？它们原来的概率都是1，但是现在新来了一个数据，每个数据都面临被淘汰的风险。
淘汰的概率为（第k+1个数被选中的概率）乘以（每个数据被选中去淘汰的概率），即k/(k+1)*(1/k) = 1/(k+1)。
那么被留下的概率就是 1 - （被淘汰的概率） = 1- 1/(k+1) = k/(k+1)。
但是这个概率还要乘上原来被保留的概率k/k，也就是1啦，所以不用乘了，就是k/(k+1)
这样一来，所有的数据被留下的概率都是k/(k+1)，满足等概率抽取，得证。
（3）推广到k+2，k+3到n和步骤二中是一样的道理。
假设现在增加了一个数，第m个数，用k/m的概率选择是否保留，此时第m个数被保留的概率是k/m。
对于蓄水池中的k个数，它们原来的被保留概率是k/(m-1)，但是现在新来了一个数据，每个数据都面临被淘汰的风险。
淘汰的概率为（第m个数被选中的概率）乘以（每个数据被选中去淘汰的概率），即k/m * (1/k) = 1/m。
那么被留下来的概率就是1 - （被淘汰的概率）= 1 - 1/m = (m-1)/m。
但是这个概率还要乘上原来的被保留概率k/(m-1)，即 (m-1)/m * ( k/(m-1)) = k/m。
这样一来，所有的数据被留下的概率都是k/m，满足等概率抽取，得证。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(k)，k为要取的数的个数，本题中k等于1。
3. 代码
每次random索引，然后遍历链表的做法
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution(object):
def __init__(self, head):
self.head = head
p = head
i = 0
while p != None:
i += 1
p = p.next
self.n = i
def getRandom(self):
i = random.randint(0,self.n-1)
p = self.head
while i:
p = p.next
i -= 1
return p.val
先用数组存起来，每次random索引后直接取得
class Solution(object):
def __init__(self, head):
self.nums = []
while head != None:
self.nums.append(head.val)
head = head.next
def getRandom(self):
i = random.randint(0,len(self.nums)-1)
return self.nums[i]
蓄水池采样
import random
class ListNode(object):
def __init__(self, x):
self.val = x
self.next = None
class Solution(object):
def __init__(self, head):
self.head = head
def getRandom(self):
p = self.head
num = p.val
count = 2
while p.next:
p = p.next
if(random.random() < 1.0/count):
num = p.val
count += 1
return num