1． 金明的预算方案
(budget.pas/c/cpp)
【问题描述】
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不
超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
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主件 |
附件 |
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电脑 |
打印机，扫描仪 |
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书柜 |
图书 |
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书桌 |
台灯，文具 |
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工作椅 |
无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，„„，
jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ „+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数 v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件
还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
【输出文件】
输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
【输入输出样例】
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budget.in |
budget.out |
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1000 5 |
2200 |
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800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0 |
【思路】
有主件附件之分的背包问题。由于题目中的附件数目很小，所以我们可以考虑通过枚举判断最优解，对于一个主件通过选择不同的附件来划分子问题。
状态转移方程：
D[i][j]=max{d[i-1][j], d[i-1][j-w主件]+C主件 , d[i-1][j-w主件-w1]+c1, d[i-1][j-w主件-w2]+c2, d[i-1][j-w主件-w1-w2]+c1+c2}
这里的i代表的是第i主件，显然比枚举全部物品更优。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 using namespace std; 4 5 const int maxn = 60+5,maxm=32000+10; 6 7 int d[maxm]; 8 int w[maxn],c[maxn]; 9 int n,m; 10 int G[maxn][2]; 11 vector<int> que; 12 13 int main() { 14 ios::sync_with_stdio(false); 15 cin>>m>>n; 16 //可能会出现父节点在自己之后的情况 17 for(int i=1;i<=n;i++) { //注意子节点的定义 18 int v,p,q; cin>>v>>p>>q; 19 w[i]=v; c[i]=v*p; 20 if(!q) que.push_back(i); 21 else { //若G[i][]==0则相当于没有 22 if(!G[q][0]) G[q][0]=i; 23 else G[q][1]=i; 24 } 25 } 26 int nc=que.size(); 27 for(int i=0;i<nc;i++) //from 0 //枚举主件 28 for(int j=m;j;j-=10) { //整数倍 //加速 29 int u=que[i]; 30 int W=w[u],C=c[u]; //main 31 if(j>=W) d[j]=max(d[j],d[j-W]+C); 32 W+=w[G[u][0]]; C+=c[G[u][0]]; //main+exp1 33 if(j>=W) d[j]=max(d[j],d[j-W]+C); 34 W+=w[G[u][1]]; C+=c[G[u][1]]; //main+exp1+exp2 35 if(j>=W) d[j]=max(d[j],d[j-W]+C); 36 W=w[G[u][1]]+w[u]; C=c[G[u][1]]+c[u]; //main+exp2 37 if(j>=W) d[j]=max(d[j],d[j-W]+C); 38 } 39 cout<<d[m]; 40 return 0; 41 }