6.2 遍历二叉树

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title: 数据结构 | 树-2 | 遍历二叉树
date: 2019-12-03 13:03:42
tags: 数据结构

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建树、前中后序遍历二叉树、线索二叉树

遍历二叉树

树的常见操作

建树

Status CreateBiTree(BiTree &T)
 { // 算法6.4:按先序次序输入二叉树中结点的值（可为字符型或整型，在主程中
   // 定义），构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空（子）树。有改动
   TElemType ch;
	 cin>>ch;
	 
   if(ch==Nil) // 空
     T=NULL;
   else
   {
     T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
     if(!T)
       exit(OVERFLOW);
     T->data=ch; // 生成根结点
     CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
     CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
   }
 }

求树的深度

int BiTreeDepth(BiTree T)
 { // 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度
   int i,j;
   if(!T)
     return 0;
   if(T->lchild)
     i=BiTreeDepth(T->lchild);
   else
     i=0;
   if(T->rchild)
     j=BiTreeDepth(T->rchild);
   else
     j=0;
   return i>j?i+1:j+1;
 }

插入子树

Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) // 形参T无用
 { // 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T
   //           不相交且右子树为空
   // 操作结果: 根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的
   //           原有左或右子树则成为c的右子树
   if(p) // p不空
   {
     if(LR==0)
     {
       c->rchild=p->lchild;
       p->lchild=c;
     }
     else // LR==1
     {
       c->rchild=p->rchild;
       p->rchild=c;
     }
     return OK;
   }
   return ERROR; // p空
 }

前序递归遍历二叉树

void PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { // 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动
   // 操作结果: 先序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
   if(T) // T不空
   {
     Visit(T->data); // 先访问根结点
     PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树
     PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树
   }
 }

前中后序的递归算法只是更改了visit(T->data)语句位置，前中后分别对应位置1、2、3

中序遍历二叉树

Status InOrderTraverse( BiTree T, status (*visit)(TElemType e )){
	InitStack( S );
	Push( S, T );				// 根指针进栈
	while( ! StackEmpty( S )){
		while( GetTop( S, p ) && p )
			Push( S, p->lChild );//向左，直到最左下角
		Pop( S, p );			// NULL退栈
       if( !StackEmpty( S)){
	       Pop( S, p );		// 根退出   
          if( ! ( *Visit)(p->data) )   return ERROR;
		   Push( S, p->RChild );
		}// if
	}// while     return OK;
}// InOrderTraverse

二叉树的计数

由二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定一棵二叉树。

线索二叉树

定义

前驱与后继

在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为~

线索

指向前驱或后继结点的指针称为~

线索二叉树

加上线索的二叉链表表示的二叉树叫~

线索化

对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫~

实现

• 在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域
• 在二叉树或二叉链表中，若左孩子为空，则画出它的直接前驱，右孩子为空时，则画出它的直接后继，左右孩子不为空时，不需画前驱和后继。这样就得到了线索二叉树或线索二叉链表。
  
  对应tag为0，child域指向孩子；
  对应tag为1，child域指向孩子。

中序线索二叉树

线索二叉树的遍历

线索链表的遍历算法

附带习题

1 编写求二叉树的分枝结点个数的算法（用二叉链表存）

2 二叉树求二叉树深度算法