n!最末尾非0数

最小周期串：
如果s是ss的周期串，那么ss就可以表示成几个周期的s,
如果s是ss的最小周期串，那么s就是ss的周期串中最小的一个.
例，ZgxZgxZgxZgx的最小周期串是Zgx.
{很好理解}

给你一串数字ss，找出它的最小周期串n，求n!十进制表示的最末尾的非零数。ss的长度小于等于100。

/*
朴素版 
*/

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

string s;
int len=1,i;
int sum2=0;
int ans=1;
int a[8]={1,3,1,9,9,7,9,1};


//g(n)=1*3*5*7*9....*(2*n-1)
int g(int n){
    if(n==1) return a[0];
    if(n==2) return a[1];
    sum2-=(n+2)/5;   //2的指数减去5的指数 
    
    return (g((n+2)/5)*a[(n-(n+2)/5-1)%8])%10;
    }


//f(n)=n!
int f(int n){
    if(n==1) return 1;
    sum2+=n/2;   //加上2的指数 
    
    return (f(n/2)*g(n-n/2))%10;  
    }


int main()
{
    cin>>s;
    for(len=1;len<=s.size();len++)
    if(s.size()%len==0)
    {
       for(i=0;i<s.size();++i)
       if(s[i%len]!=s[i]) break;
       if(i>=s.size()) break;        
               }
    
    
    int n=0;
    for(i=0;i<len;++i)
    n=n*10+s[i]-'0';
    
    ans=f(n);  
    while(sum2>0)
    {
      sum2--;
      ans*=2;
      ans%=10;
                 }
    while(sum2<0)
    {
      sum2++;
      ans*=5;
      ans%=10;
                 }
    
    
    cout<<ans<<endl;                
    
    
    
 //   system("pause");

    } 

/*
高精度版 
*/

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

string s;
int len=1,i;
int sum2[105]={0};
int num[105]={0};
int ans=1;
int a[8]={1,3,1,9,9,7,9,1};
int b[4]={2,4,8,6};

void print(int x[]){
     int i=100;
     for(i=100;i>=0;i--)
     if(x[i]!=0) break;
     cout<<endl;
     while(i>=0) cout<<x[i--];
     cout<<endl;
     
     }

//return x==t
bool Equal(int x[],int t){
     for(int i=100;i>0;i--)
     if(x[i]!=0) return false;
     if(x[0]==t) return true;
     return false;
     }

//z=y+t
void add(int z[],int y[],int t){
     for(int i=0;i<=100;++i)
     z[i]=y[i];
     z[0]+=t;
     int i=0;
     while(z[i]>=10)
     {
       z[i+1]+=z[i]/10;
       z[i]%=10;
       i++;
                   }
     return ;
     }

//x=x-y
void Sub(int x[],int y[]){
     for(int i=0;i<=100;++i)
     {
       x[i]=x[i]-y[i];
       if(x[i]<0) {x[i]+=10;x[i+1]-=1;}
             }
     return ;
     }
     
//return (x-y-t)%m
int SubAndMod(int x[],int y[],int t,int m){
    Sub(x,y);
    x[0]-=t;
    int i=0;
    while(x[i]<0)
    {
      x[i]+=10;
      x[i+1]-=1;
      i++;
                 }
    
    int tt=0;
    for(int i=100;i>=0;i--)
    {
       tt=tt*10;
       tt=(tt+x[i])%m;
            }
    return tt;
    }

//y=x/k
void Divide(int y[],int x[],int k){
     int t=0;
     for(int i=100;i>=0;i--)
     {
       y[i]=(t+x[i])/k;
       t=(t+x[i])%k;
       t*=10;
             }
     }
     
//g(x)=1*3*5*7*9....*(2*x-1)
int g(int x[]){
    if(Equal(x,1)) return a[0];
    if(Equal(x,2)) return a[1];
    int y[105]={0},z[105]={0};
    add(y,x,2);    //y=x+2
    Divide(z,y,5); //z=y/5  z为5的指数 
    Sub(sum2,z);   //2的指数减去5的指数 
    
    int t=SubAndMod(x,z,1,8);   //t=(x-(x+2)/5-1)%8
    return (g(z)*a[t])%10;
    }



//y=y+x
void Sum(int y[],int x[]){
     for(int i=0;i<=100;++i)
     {
       y[i]=y[i]+x[i];
       y[i+1]+=y[i]/10;
       y[i]%=10;
             }
     
     }
     
//f(x)=x!     
int f(int x[]){
    if(Equal(x,1)) return 1;
    int y[105]={0};
    Divide(y,x,2);   //y=x/2
    Sum(sum2,y);     //加上2的指数 
    if(x[0]%2==0) return (f(y)*g(y))%10;
    int z[105]={0};
    add(z,y,1);
    return (f(y)*g(z))%10;
    }


int main()
{
    cin>>s;
    for(len=1;len<=s.size();len++)
    if(s.size()%len==0)
    {
       for(i=0;i<s.size();++i)
       if(s[i%len]!=s[i]) break;
       if(i>=s.size()) break;        
               }

    for(i=0;i<len;++i)
    num[i]=s[len-i-1]-'0';
    ans=f(num);
    
    int z[105]={0};
    if(!Equal(sum2,0))
    ans=ans*b[SubAndMod(sum2,z,1,4)];
    
    ans%=10;
    cout<<ans<<endl;
  //  system("pause");

    }