【BZOJ】3676: [Apio2014]回文串

【题意】给定只含小写字母的字符串s，定义价值为回文子串的长度*出现次数，求最大价值。n<=3*10^5。

【算法】回文树

【题解】回文树上一个点的被访问次数是其作为最长回文子串的出现次数。

将fail边反向连接建树后，每个点的子树访问次数和就是这个回文子串的出现次数，可以dfs解决。

注意：要从-1点开始dfs才能保证到达所有点。记得开long long。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=600010;
int n,tot,len[maxn],fail[maxn],length,sz,nownode,ch[maxn][30],first[maxn],size[maxn];
ll ans=0;
struct edge{int v,from;}e[maxn];
char s[maxn];
int getfail(int x){while(s[length-len[x]-1]!=s[length])x=fail[x];return x;}
void build(){
    int y=s[++length]-'a';
    int x=getfail(nownode);
    if(!ch[x][y]){
        len[++sz]=len[x]+2;
        fail[sz]=ch[getfail(fail[x])][y];
        ch[x][y]=sz;
    }
    size[ch[x][y]]++;
    nownode=ch[x][y];
}
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
int dfs(int x){
    ll sum=size[x];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from){
        sum+=dfs(e[i].v);
    }
    ans=max(ans,sum*len[x]);
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    len[0]=0;fail[0]=1;
    len[1]=-1;fail[1]=1;
    length=0;
    sz=1;//!!!
    for(int i=1;i<=n;i++)build();
    insert(1,0);
    for(int i=2;i<=sz;i++){
        insert(fail[i],i);
    }
    dfs(1);//1
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

补充做法：

【算法】manacher+后缀自动机

【题解】用manacher求出本质不同的回文串（右端位置和长度）。

对于每个回文串在后缀自动机找到对应节点：每个点在parent树上倍增，先找到回文串右端位置所在的前缀开端节点，然后倍增到Len恰好合适的位置。

对应节点的Right集合大小就是出现次数。

不会manacher，就当练习一下PAM+SAM了。（然后被BZOJ卡空间，在UOJ过的）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=600010;
struct tree{int len,fa,t[26];}t[maxn];
int a[maxn],b[maxn],d[maxn],n,m,tot,last,r[maxn],root,w[maxn],e[maxn],f[maxn][21];
char s[maxn];
namespace hw{
    int len[maxn],ch[maxn>>1][26],fail[maxn],last,nowlen,sz;
    int getfail(int x){while(s[nowlen-len[x]-1]!=s[nowlen])x=fail[x];return x;}//while,if
    void ins(){
        int c=s[++nowlen]-'a';
        int x=getfail(last);
        if(!ch[x][c]){
            len[++sz]=len[x]+2;
            fail[sz]=ch[getfail(fail[x])][c];
            ch[x][c]=sz;
            a[sz]=nowlen;b[sz]=len[sz];
        }
        last=ch[x][c];
    }
    int solve(){
        len[0]=0;fail[0]=1;
        len[1]=-1;fail[1]=1;
        sz=1;nowlen=last=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ins();
        return sz;
    }
}
void insert(int c){
    int np=++tot;
    t[np].len=t[last].len+1;
    d[t[np].len]=np;r[np]=1;
    int x=last;
    last=np;
    while(x&&!t[x].t[c])t[x].t[c]=np,x=t[x].fa;
    if(!x)t[np].fa=root;else{
        int y=t[x].t[c];
        if(t[y].len==t[x].len+1)t[np].fa=y;else{
            int nq=++tot;
            t[nq]=t[y];
            t[nq].len=t[x].len+1;
            t[nq].fa=t[y].fa;t[y].fa=t[np].fa=nq;
            while(x&&t[x].t[c]==y)t[x].t[c]=nq,x=t[x].fa;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    m=hw::solve();
    tot=last=root=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(s[i]-'a');
    for(int i=1;i<=tot;i++)w[t[i].len]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=1;i<=tot;i++)e[w[t[i].len]--]=i;
    for(int o=tot;o>=1;o--){
        int i=e[o];
        r[t[i].fa]+=r[i];
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)f[i][0]=t[i].fa;
    for(int j=1;j<=20;j++){
        for(int i=1;i<=tot;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=d[a[i]];
        for(int j=20;j>=0;j--)if(f[x][j]&&t[f[x][j]].len>=b[i])x=f[x][j];//0
        ans=max(ans,1ll*b[i]*r[x]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}