数据结构_树_二叉搜索树

二叉搜索树

二叉搜索树（BST）又称为二叉查找树、二叉排序树。

1.特征

二叉搜索树首先是一棵二叉树；
对任意节点，如果其左子树不为空，则左子树上任意节点的值均不大于它的根节点的值；
如果其右子树不为空，则右子树上任意节点的值均不大于它的根节点的值；
任意节点的左右子树也分别是二叉搜索树。

2.中序遍历

中序遍历二叉搜索树，得到的结果是有序的数据列。

	// 中序遍历二叉搜索树，结果是排好序的数据
	public void midOrder(TreeNode node){
		if(node == null){
			return;
		}
		midOrder(node.getLeft());
		System.out.print(node.getKey() + " ");
		midOrder(node.getRight());
	}

3.添加节点

二叉搜索树添加的新节点总是成为叶子节点。

	// 添加节点构造二叉搜索树
	public TreeNode addNode(TreeNode node, int key){
		// 如果不存在则创建节点，否则直接返回
		if(node == null){
			node = new TreeNode(key);
		}
		if(key < node.getKey()){
			node.setLeft(addNode(node.getLeft(), key));
		}else if(key > node.getKey()){
			node.setRight(addNode(node.getRight(), key));
		}else{
			return node;
		}
		return node;
	}

4.查找节点

需要遍历二叉搜索树，时间复杂度取决于遍历的深度。

	// 查找某个节点，时间复杂度为走过的层数，最坏为O(H)
	public TreeNode searchNode(TreeNode node, int key){
		// 如果找不到返回null，找到则直接返回
		if(node == null || node.getKey() == key){
			return node;
		}else if(key < node.getKey()){
			return searchNode(node.getLeft(), key);
		}else{
			return searchNode(node.getRight(), key);
		}
	}

5.范围查找

	// 范围查找
	public ArrayList<Integer> rangeSearch(int minx, int maxx, ArrayList<Integer> list, TreeNode node){
		if(node == null){
			return list;
		}
		//遍历左子树，寻找min的下限处的节点
		if(minx < node.getKey()){
			rangeSearch(minx, maxx, list, node.getLeft());
		}
		
		//开始查找
		if(node.getKey() >= minx && node.getKey() <= maxx){
			list.add(node.getKey());
		}
		
		//遍历右子树，有两种情况：min的下限；不能超过max
		if(node.getKey() < minx || node.getKey() < maxx){
			rangeSearch(minx, maxx, list, node.getRight());
		}
		
		return list;
	}