随机事件和概率
基础概念
░ 随机试验
░ 样本点和样本空间
░ 随机事件
随机事件的概率
░ 例子
条件概率
░ 定义
P (B|A) 表示 在 A 条件下的 B 发生的概率
P (AB) 表示 AB 其实就是 A ∩ B , 及 A B 同时发生的概率
如果 A , B 相互独立, 则 P(AB)=P(A) * P(B)
如果 A, B 不是相互独立, 则 P(AB)=P(B|A) * P(A) 即 全概率公式
如果相互独立 , 则 P(B|A) = P(AB) / P(A) = P(A) * P(B) / P(A) = P(B)
░ 例子
事件的独立性
░ 定义
░ 例子
全概率公式和贝叶斯公式
全概率公式
如图所示, 全绿色的区域可以理解为 A 于 B1-6 之间交叠部分的叠加, 及在A 条件下 B1-6 发生的可能性的集和
由此表示全概率公式
贝叶斯公式
在上图中的 P(x) 表示 任何一个样本发生的概率, 这里的 P(x) 和 期望求的参数 θ 是无关的, 即于这个系统是无关的, 当做是一个常数来处理
因此在上面的推导下, P(θ|x) 于 P(θ|x) P(θ) 是一个正比的关系
而这样 P(θ) 是先验概率, P(θ|x) 是后验概率, P(x|θ) 是似然函数
实例
随机变量, 期望和方差
随机变量
░ 定义
░ 例子
概率分布
░ 定义
░ 性质
░ 二项分布
░ 负二项分布
负二项分布是基于二项分布的分支, 这里反着想, 持续实验直到 r次成功计算 试验次数x的概率
可以保证的是最后一次一定成功, 因此 r-1 以及 x-1 然后计算概率
由此的使用场景如下
░ 泊松分布
概率密度函数
░ 定义
░ 正态分布
分布总结
随机变量的期望
░ 正态性质
░ 例子
随机变量的方差
░ 定义
░ 性质
░ 例子
协方差
░ 定义
░ 公式性质
░ 独立 / 不相干 定义
░ 协方差的上界
░ 协方差矩阵
最大似然估计
定义
概率 / 统计
最大似然估计
例子
总结
