132. Palindrome Partitioning II

题目：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

链接： http://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/

题解：

一上来思路是在Palindrome Partition I的基础上，找到所有的Partition，然后再查找一遍最短的解，这样做会超时。 接下来又想可不可以使用suffix array / suffix tree，或者Manancher。最后想来想去老老实实看discuss去。大部分还是使用dp - 初始化，找到转移方程，然后计算。 主要参考了小莹子和水中的鱼大神。

初始定义一个一维数组minCuts，用来表示s.substring(0, i + 1)时的最小cut数。

再定义一个二维布尔数组isPalindrome，用来表示 s.substring(j, i)是否是palindrome。

核心算法是，假如isPalindrome[j][i]是palindrome，说明 j - 1至i + 1只需要1个cut， 因此对每一个i， minCuts[i]可以进行更新 - 比较现有 minCuts[i] 与 minCuts[j - 1] + 1。 这里也是一个一维的dp。

而另外一部分，isPalindrome[j][i]是palindrome的条件是 isPalindrome[j + 1，i - 1]为true而且s.charAt(j) == s.charAt(i)。举个例子，字符串"abba"， j = s.charAt(0)， i = s.charAt(3)， 则"abba"为true的条件是"bb"为palindrome而且'a' == 'a'。 其中 j + 1 = s.charAt(1), i - 1 = s.charAt(2)。即 j + 1, i - 1代表当前字符串内部1个单位的子串。 

特殊情况是 i - j <= 1时，isPalindrome[j，i]也为true。因为 i - j = 0时，i = j， 此时s.substring(j，i)是一个字符，所以为true。 而i - j = 1时，类似于“bb”, 此时是偶数Palindrome，所以值也为true。 （其实情况可以扩大到i - j <= 2， 这时 s.charAt(i) == s.charAt(j)，类似于"aba"，可以忽略中间的字符，也是一个Palindrome，不过对结果没有影响， 因为这种情况会被 i - j = 0 包括)

对每个i来说， 一开始可以初始化minCuts[i] = Integer.MAX_VALUE，或者 minCuts[i] = i。 每次判断到isPalindrome[j][i]为真时，尝试更新 minCuts[i]。 这里的特殊情况是，当j = 0时， 说明 0 至 i + 1为palindrome，此时不需要cut，所以设置 minCuts[i] = 0。

Time Complexity - O(n²)， Space Complexity - O(n²)。

public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int len = s.length();
        int[] minCuts = new int[len];  //minCuts[i] is min cut for s.substring(0, i + 1)
        boolean[][] isPalindrome = new boolean[len][len];
       
        for (int i = 0; i < len; i++) {            
            minCuts[i] = Integer.MAX_VALUE;  //set initial value for minCuts[i]      
            
            for (int j = 0; j <= i; j++) {         
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {   //if s.substring(j, i) is Palindrome
                    if (i - j <= 1 || isPalindrome[j + 1][i - 1]) {          
                        isPalindrome[j][i] = true;      
                        if (j == 0)                       
                            minCuts[i] = 0; //if(s[0....i] is palindrome),  no cut needed
                        else {
                            minCuts[i] = Math.min(minCuts[i], minCuts[j - 1] + 1);  //1-D dp
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return minCuts[len - 1];
    }
}

Discussion里还有更好的写法，只用O(n)的空间复杂度，第二遍刷时要好好研究。

题外话: 周6去爬山，break neck trail， 在熊山附近。 最近缺乏运动，体力不是很好，在山顶吹了会小风就有点感冒了，现在头还很痛。周日去找赵师傅，把装修定金取了回来。连续两天奔波很累。这个周末也没有学习，倒是把<三体>三部曲全看完了，写得确实好。 接下来要好好休息，好好刷题。

Reference：

http://www.cnblogs.com/springfor/p/3891896.html

http://www.programcreek.com/2014/04/leetcode-palindrome-partitioning-ii-java/

http://fisherlei.blogspot.com/2013/03/leetcode-palindrome-partitioning-ii.html

http://blog.csdn.net/ljphhj/article/details/22573983

http://blog.csdn.net/yuanhisn/article/details/46117525

https://leetcode.com/discuss/9476/solution-does-not-need-table-palindrome-right-uses-only-space

http://blog.csdn.net/ljphhj/article/details/22799189 

https://leetcode.com/discuss/6691/my-dp-solution-explanation-and-code

https://leetcode.com/discuss/33077/solved-shortest-path-algorithm-clear-and-straightforward

https://leetcode.com/discuss/47140/two-versions-given-one-28ms-one-manancher-like-algorithm-10