Codeforces 316G3 Good Substrings 字符串 SAM

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题目传送门 - Codeforces 316G3

题意

　　给定一个母串$s$，问母串$s$有多少本质不同的子串$t$是“好”的。

　　一个字符串$t$是好的，仅当$t$满足了所有的$n$个条件。

　　第$i$个条件用一个三元组$(p_i,L_i,R_i)$来描述。

　　其中$p_i$为一个字符串，$L_i,R_i$为整数，且$L_ileq R_i$。

　　仅当字符串$t$在$p_i$中出现次数在$L_i$到$R_i$之间时，它是"好"的。

　　$|s|,|p_i|leq 5 imes 10^4,nleq 10$

题解

　　考虑把输入的$n+1$个字符串用特殊字符隔开，并练成一个串。

　　为了方便，我们将母串$s$放在第一个，$n$条规则中的字符串依次连续。

　　我们定义数组$tot[i][j]$表示后缀自动机状态$i$的$Right$集合中有多少个位置处于第$j$个串。其中母串为第$0$个串，$p_i$为第$i$个串。

　　这个可以通过基数排序+$dp$来搞定。

　　然后我们分状态统计。

　　对于状态$i$，如果$tot[i][0]=0$，那么说明这个状态所表示的一些串不存在于母串中，所以可以跳过。

　　否则$tot[i][0]>0$，这个状态所表示的一些串存在于母串中。由于母串中没有特殊的字符，所以这个状态所表示的一些串也没有特殊字符，所以，对于已经得到的计数$tot[i][1cdot n]$中也没有统计到包含特殊字符的子串。

　　如果当前状态被计入，那么需要满足所有的$n$个条件，即$forall 1leq jleq n, L_jleq tot[i][j]leq R_j$。当前状态包含的本质不同的串的个数显然为$Max(i)-Min(i)+1=Max(i)-Max(fa(i))$。加到答案里就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=550005;
int n,m,L[15],R[15];
int size=1,root=1,last=1;
int tax[N<<1],id[N<<1];
LL tot[N<<1][12];
char s[N];
struct SAM{
	int Next[27],fa,Max;
}t[N<<1];
void extend(int c,int id){
	int p=last,np=++size,q,nq;
	tot[np][id]++;
	t[np].Max=t[p].Max+1;
	for (;!t[p].Next[c];p=t[p].fa)
		t[p].Next[c]=np;
	q=t[p].Next[c];
	if (t[q].Max==t[p].Max+1)
		t[np].fa=q;
	else {
		nq=++size;
		t[nq]=t[q],t[nq].Max=t[p].Max+1;
		t[q].fa=t[np].fa=nq;
		for (;t[p].Next[c]==q;p=t[p].fa)
			t[p].Next[c]=nq;
	}
	last=np;
}
int main(){
	t[0].Max=-1;
	for (int i=0;i<27;i++)
		t[0].Next[i]=1;
	scanf("%s",s);
	m=strlen(s);
	for (int i=0;i<m;i++)
		extend(s[i]-'a',0);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		extend(26,n+1);
		scanf("%s%d%d",s,&L[i],&R[i]);
		m=strlen(s);
		for (int j=0;j<m;j++)
			extend(s[j]-'a',i);
	}
	for (int i=1;i<=size;i++)
		tax[t[i].Max]++;
	for (int i=1;i<=size;i++)
		tax[i]+=tax[i-1];
	for (int i=1;i<=size;i++)
		id[tax[t[i].Max]--]=i;
	LL ans=0;
	for (int i=size;i>=2;i--){
		int x=id[i];
		for (int j=0;j<=n;j++)
			tot[t[x].fa][j]+=tot[x][j];
		if (tot[x][0]==0)
			continue;
		bool flag=1;
		for (int j=1;flag&&j<=n;j++)
			flag&=L[j]<=tot[x][j]&&tot[x][j]<=R[j];
		if (flag)
			ans+=t[x].Max-t[t[x].fa].Max;
	}
	printf("%I64d",ans);
	return 0;
}