ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛G Give Candies（隔板定理 + 小费马定理 + 大数取模，组合数求和）题解

题意：给你n个东西，叫你把n分成任意段，这样的分法有几种（例如3:1 1 1，1 2，2 1，3 ；所以3共有4种），n最多有1e5位，答案取模p = 1e9+7

思路：就是往n个东西中间插任意个板子，所以最多能插n - 1个，所以答案为2^(n - 1) % p。但是n最大有1e5位数，所以要用小费马定理化简。

小费马定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a ^(p-1)≡1（mod p）

所以我们只要把n - 1分解为n - 1 = k(p - 1) + m，而2^ k(p - 1) % p ≡1，所以2^(n - 1) % p = 2^m % p，化简完成。

所以我们把n - 1对p-1取模，用了大数取模

代码：

#include<queue>
#include<cstring>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ll MOD1 = 1e9 + 6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
char num[maxn];
/*ll getmod(){
    ll ans = num[0] - '0';
    int len = strlen(num);
    for(int i = 1; i < len; i++)
        ans = (ans * 10 + num[i] - '0') % MOD1;
    return ans - 1;
}*/
ll getmod(){
    ll ans = num[0] - '0';
    int len = strlen(num);
    for(int i = 1; i < len - 1; i++)
        ans = (ans * 10 + num[i] - '0') % MOD1;
    if(len > 1) ans = ans * 10 + num[len - 1] - '0';
    return (ans - 1) % MOD1;
}
ll pmul(ll a, ll b){
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ans = (ans * a) % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    ll n, p;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", num);
        p = getmod();
        printf("%lld
", pmul(2, p));
    }
    return 0;
}