(2013北大夏令营)函数$y=x^2+ax+b$与坐标轴交于三个不同的点$A,B,C$,已知$Delta ABC$的外心$P$在$y=x$上,求$a+b$的值.
解:由二次曲线系知识知三角形的外接圆方程:$x^2+ax+b-y+y(y-b)=0$,由题意圆心在$y=x$上,故$dfrac{-a}{2}=dfrac{b+1}{2}$,即$a+b=-1$