【洛谷P2967】【USACO 2009 Dec】电子游戏 Video Game Troubles

问题描述

约翰的奶牛们玩游戏成瘾！本来约翰是想把她们拖去电击治疗的，后来他发现奶牛们在生产了更多的牛奶，也就开始支持她们了。

但是，奶牛在选择游戏平台上的分歧很大：有的奶牛想买一台 Xbox 360来跑《光晕 3》；有的奶牛想要一台任天堂Wii来跑《明星大乱斗X》； 还有的奶牛想要在PlayStation 3 上玩《潜龙谍影4》。看来约翰要做一些选择才行。

已知市面上有N种平台，如果想玩第i种平台的游戏，必须先买一台该平台上的游戏机，价格为P_i。第i种平台上有Gi种游戏，其中第j个游戏的价格为GP_i,j，奶牛玩过该游戏后的牛奶产出为PV_i,j．如果想玩同一平台上的多个游戏，只要买一台游戏机就够了。

假设约翰的总预算不能超过V。请帮他考虑一下，购买哪些游戏机和游戏，才能使奶牛产奶的效益最大？注意一个游戏玩两次是不会有双倍效益产生的。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数N和V，1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ V ≤ 10⁶

第二行到第N + 1行：第i + 1行描述了第i个游戏平台。首先是P_i。接着是G_i，其次有Gi对整数GP_i,j和PV_i,j，1 ≤ P_i ≤ 1000，1 ≤ G_i ≤ 10，1 ≤ GP_i,j ≤ 100，1 ≤ PV_i,j ≤ 10⁶

输出格式

第一行：单个整数，表示约翰可以得到的最高产出

样例输入

3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

样例输出

210

提示

购买第一种游戏机上的第二个游戏和第三种游戏机上的第一、第三个游戏，预算为300 + 25 + 400 + 40 + 35 = 800，收益为80 + 70 + 60 = 210

题解

设f[j][0/1] 表示前i个游戏平台价格不超过j元的最大效益，由于要买游戏机，第i个游戏平台实际可以用的钱为j-p[i]，然后就直接用01背包的模板了。

有可能不买第i个游戏平台的游戏机和所有游戏可以获得更大的效益，f[j][0]存储前i-1个游戏平台的最大收益，即不买第i个游戏平台的最大收益，f[j][1]用来推前i个游戏平台的最大收益，最后前i个游戏平台的最大收益为max(f[j][0],f[j][1])

#include <cstdio>
int n,m,p[55],g[55],w[55][15],v[55][15],f[1000005][2];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
 } 
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p[i],&g[i]);
        for (j=1;j<=g[i];j++)
          scanf("%d%d",&w[i][j],&v[i][j]);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=p[i];j<=m;j++)
          f[j][1]=f[j-p[i]][0];
        for (j=1;j<=g[i];j++)
          for (k=m-w[i][j];k>=p[i];k--)
            f[k+w[i][j]][1]=max(f[k+w[i][j]][1],f[k][1]+v[i][j]);  
        for (j=p[i];j<=m;j++)
          f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);
    }
    printf("%d",f[m][0]);
    return 0;
}