HDNOIP201404最短路径

HDNOIP201404最短路径

难度级别： A； 编程语言：不限；运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

    a、b、c是3个互不相等的1位正数，用它们和数字0可以填满一个n行n列的方格阵列，每格中都有4种数码中的一个。填入0的格子表示障碍物，不能属于任何路径。你是否能找出一条从1行1列出发，到达n行n列且代价最小的路径呢？注意：每一格只能走向与之相邻的上、下、左、右的非0且不出界的格子。而所谓路径代价指的是路径经过的所有格子中的数字总和。请你编程求出从1行1列的位置出发到达n行n列的最小路径代价，若无法到达就输出-1。

输入

第一行输入数字n。
接下来的n行每行是一个长度为n的数字串，这n个字符串就构成了一个数字符的方阵。方阵中除了'0'外，最多还可以包含3种数字符。

输出

仅有最小代价或-1这一个整数。

输入示例

【输入样例1】
4
1231
2003
1002
1113
【输入样例2】
4
3150
1153
3311
0530

输出示例

【输出样例1】
10
【输出样例2】
-1

其他说明

60%的数据，n<10，80%的数据，n<100，100%的数据，n<1000

确实是一道好题。

1000*1000的最短路可能有些吃力，实测卡时1000s+。那么怎么做呢？

方阵中除了'0'外，最多还可以包含3种数字符。

这提醒我们，可以在这上面做些文章。考虑为什么用Heap来优化Dijkstra，是因为有些边很长有些边很短，对于所有入边相同的点，易得它们的距离是递增的。

算法就水落石出了，用3个单调队列代替Heap，注意每次如何取队头和如何加入队尾。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1010;
char A[maxn][maxn];
int n,d[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],idx[maxn],tp;
struct Point {
    int x,y;
    bool operator < (const Point& ths) {return d[x][y]<d[ths.x][ths.y];}
};
queue<Point> q[3];
int getfront() {
    int c=-1;
    if(q[0].size()) c=0;
    if(q[1].size()&&(c<0||q[1].front()<q[c].front())) c=1;
    if(q[2].size()&&(c<0||q[2].front()<q[c].front())) c=2;
    return c;
}
int mx[]={1,-1,0,0},my[]={0,0,1,-1};
int solve() {
    if(A[1][1]=='0'||A[n][n]=='0') return -1;
    q[idx[A[1][1]]].push((Point){1,1});d[1][1]=A[1][1]-'0';
    while(q[0].size()+q[1].size()+q[2].size()) {
        int t=getfront();int x=q[t].front().x,y=q[t].front().y;q[t].pop();
        if(x==n&&y==n) return d[x][y];
        if(vis[x][y]) continue;vis[x][y]=1;
        rep(dir,0,3) {
            int nx=x+mx[dir],ny=y+my[dir];
            if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=n&&A[nx][ny]!='0'&&d[x][y]+A[nx][ny]-'0'<d[nx][ny]) {
                d[nx][ny]=d[x][y]+A[nx][ny]-'0';
                q[idx[A[nx][ny]]].push((Point){nx,ny});                               
            }          
        }                                         
    }
    return -1;
}
int main() {
    n=read();
    rep(i,1,n) scanf("%s",A[i]+1);
    memset(idx,-1,sizeof(idx));
    rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
        if(idx[A[i][j]]<0&&A[i][j]!='0') idx[A[i][j]]=tp++;
        d[i][j]=1<<30;
    }
    printf("%d
",solve());
    return 0;
}