【二分】【基础】（跳石头）（合并果子）（蚯蚓）

跳石头

题目

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,ML,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L geq 1L≥1 且 N geq M geq 0N≥M≥0。

接下来 NN 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 D_i( 0 < D_i < L)Di​(0<Di​<L)， 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50005;
int L,n,m;
int l,r,mid;
int d[N],num;

bool check(int stand)
{
    int pst=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]-d[pst]<stand ) cnt++;
        else pst=i;
    
    if(L-d[pst]<stand ) cnt++;
    return cnt<=m;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]),l=min(l,d[i]);
    r=L;
    //二分的边界果然很难想 
    // 假设这题我们是要他，停在r上，
    //主要考虑l=r-1，和l==r两种情况
    //那就是第一种l=mid+1，后还要验证，还要修改r=mid-1， 
    //则（l==r时）不能停，还要验证
    //循环条件出来了，另一个赋值就是l=mid+1。 
    while(l<=r )
    {
        mid=((l+r)>>1 );
        
        if(check(mid ) ) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    
    printf("%d",r);
    return 0;
}

聪明的质监员

太水了我折叠算了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
const int N=1000010;
long long m,d[N],l,r;

bool check(long long stand)
{
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=max(d[i]-stand,(long long)0);
    
    return sum>=m;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&d[i]),r=max(r,d[i]);
    
    while(l<=r )
    {
        long long mid=((l+r)>>1);
        
        if(check(mid) ) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    
    printf("%lld",r);
    return 0;
} 

合并果子加强版

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 (n - 1)(n−1) 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 堆果子，数目依次为 1,~2,~91, 2, 9。可以先将 11、22 堆合并，新堆数目为 33，耗费体力为 33。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212，耗费体力为 1212。所以多多总共耗费体力为 3+12=153+12=15。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入的第一行是一个整数 nn，代表果子的堆数。
输入的第二行有 nn 个用空格隔开的整数，第 ii 个整数代表第 ii 堆果子的个数 a_iai​。

输出格式

输出一行一个整数，表示最小耗费的体力值。

说明/提示

【数据规模与约定】

本题采用多测试点捆绑测试，共有四个子任务。

• Subtask 1（10 points）：1 leq n leq 81≤n≤8。
• Subtask 2（20 points）：1 leq n leq 10^31≤n≤103。
• Subtask 3（30 points）：1 leq n leq 10^51≤n≤105。
• Subtask 4（40 points）：1 leq n leq 10^71≤n≤107。

对于全部的测试点，保证 1 leq a_i leq 10^51≤ai​≤105。

【提示】

• 请注意常数因子对程序效率造成的影响。
• 请使用类型合适的变量来存储本题的结果。
• 本题输入规模较大，请注意数据读入对程序效率造成的影响。

虽说是贪心考点，可是其实贪的不难。

更困难的是，关于时间的优化

1）思维：

贪心的优化，第二个单调队列改成，普通队列，

易证明：后加入的数都更大

2）输入输出优化：

属于卡常优化，在技巧篇博客中

3）排序优化：

观察数据范围，应该用桶排序

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c <'0' || c >'9' ) c=getchar();
    while(c>='0' && c<='9' ) x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

int n;
const int N=10000010;
int tong[100010];
long long sum;
queue <long long> q;

int now,cnt=0;
long long ans;
long long get()
{
    if(cnt>=n || (!q.empty() && q.front() <now ) )
    {
        ans=q.front() ;
        q.pop() ;
    }
    else
    {
        ans=now;
        tong[now]--,cnt++;
        while(!tong[now] ) now++;
    }
    
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tong[read() ]++;
    while(!tong[now] ) now++;
    //sort(d+1,d+n+1);//改成桶排序 
    
    int t=n-1;
    while(t--)
    {
        long long a=get()+get();
        sum+=a;
        q.push(a) ;
    }
    
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

蚯蚓

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,q,T;//0<u<v
double u,v,p;
const int N=100010;
const int def=0xc0c0c0c0;
//0x3f3f3f3f 0xc0c0c0c0
int d[N];
queue <int > q1,q2;

bool flag=true;
void ins(int x,int tim)
{
    x=x+q*(tim-1);
    int a=(x*p+0.0000005),b=x-a;//确实乘除可以不丢精，但是爆int了 
    q1.push(a-q*tim ),q2.push(b-q*tim );
    if(tim%T==0 ) 
    {
        if(!flag) printf(" ");
        else flag=false;
        printf("%d",x);  
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%lf%lf%d",&n,&m,&q,&u,&v,&T);
    p=u/v,d[0]=def; int sum=n+m;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    sort(d+1,d+n+1);
    
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=d[n],b=c=def;
        if(!q1.empty() ) b=q1.front() ;
        if(!q2.empty() ) c=q2.front() ;
        
        int t=max(a,max(b,c));
        if(t==a ) n--;
        else if(t==b ) q1.pop() ;
        else if(t==c ) q2.pop() ;
        ins(t,i);
    }
    printf("
");
    
    bool first=true;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        int ans=d[n];
        if(!q1.empty() && ans<q1.front() ) ans=q1.front() ;
        if(!q2.empty() && ans<q2.front() ) ans=q2.front() ;
        if(ans==d[n] ) n--;
        else if(!q1.empty() && ans==q1.front() ) q1.pop() ;
        else q2.pop() ;
        
        if(i%T==0 ) 
        {
            if(!first ) printf(" ");
            else first=false;
            printf("%d",ans+m*q);
        }
    }
    
    return 0;
} 

本题中，我们将用符号 $\lfloor c\rfloor$ 表示对 $c$ 向下取整，例如：$\lfloor 3.0\rfloor =\lfloor 3.1\rfloor =\lfloor 3.9\rfloor =3$。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 $n$ 只蚯蚓（$n$ 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 $i$ 只蚯蚓的长度为 $a^i$ ($i=1,2,\dots ,n$)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 $0$ 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $p$（是满足 $0<p<1$ 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 $x$，神刀手会将其切成两只长度分别为 $\lfloor px\rfloor$ 和 $x-\lfloor px\rfloor$ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 $0$，则这个长度为 $0$ 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 $q$（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 $m$ 秒才能到来……（$m$ 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 $m$ 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• $m$ 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 $m$ 个数）；
• $m$ 秒后，所有蚯蚓的长度（有 $n+m$ 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入格式

第一行包含六个整数 $n,m,q,u,v,t$，其中：$n,m,q$ 的意义见【问题描述】；$u,v,t$ 均为正整数；你需要自己计算 $p=u/v$（保证 $0<u<v$）；$t$ 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 $n$ 个非负整数，为 $a^1,a^2,\dots ,a^n$，即初始时 $n$ 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 $1\le n\le 10^5$，$0\le m\le 7\times 10^6$，$0<u<v\le 10^9$，$0\le q\le 200$，$1\le t\le 71$，$0\le a^i\le 10^8$。

输出格式

第一行输出 $\lfloor \genfrac{}{}{0ex}{}{m}{t}\rfloor$ 个整数，按时间顺序，依次输出第 $t$ 秒，第 $2t$ 秒，第 $3t$ 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 $\lfloor \genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{t}\rfloor$ 个整数，输出 $m$ 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 $t$，第 $2t$，第 $3t$，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。