几种特殊的二叉树

目录

• 一、满二叉树
• 二、完全二叉树
• 三、二叉排序树
• 四、平衡二叉树

一、满二叉树

定义

满二叉树：一棵高度为h，且含有2^h-1个结点的二叉树称为满二叉树。

简单来说就是树中的每层都含有最多的结点。

特点
满二叉树的叶子结点都集中在二叉树的最下一层，并且除叶子结点之外的每个结点度数均为2。

（对满二叉树从上到下，从左到右依次编号，如图）

对于编号为i的结点：

1. 若有双亲，双亲节点编号 = ⌊i/2⌋
2. 若有左孩子，左孩子编号 = 2*i
3. 若有右孩子，右孩子编号 = 2*i + 1

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二、完全二叉树

定义

高度为h、有n个结点的二叉树，当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应时，称为完全二叉树。

简单来说，就是除了最后一层可以不满（但是必须从左到右），其他层都是满的

特点

1. 若i≤⌊n/2⌋ ，则结点i为分支结点，否则为叶子结点。
2. 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现。对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层最左边的位置上。
3. 若有度为1的结点，则只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子(重要特征)。
4. 按层序编号后，一旦出现某结点(编号为i)为叶子结点或只有左孩子，则编号大于i的结点均为叶子结点。
5. 若n为奇数，则每个分支结点都有左孩子和右孩子；若n为偶数，则编号最大的分支结点(编号为n/2)只有左孩子，没有右孩子，其余分支结点左、右孩子都有。
   

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三、二叉排序树

定义

左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；右子树上的所有结点的关键字均大于根结点的关键字；左子树和右子树又各是一棵二叉排序树

例如，根据序列 10 9 23 18 30 8 12 27 构建一棵二叉排序树：

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四、平衡二叉树

定义

树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1

例如下图，是一棵平衡二叉树：

如果新增一个结点12，就会使得节点1不平衡