洛谷P5159 WD与矩阵

题目背景

WD整日沉浸在矩阵中，无法自拔……

题目描述

WD特别喜欢矩阵，尤其是(01)矩阵。

一天，CX给了WD一个巨大的(n)行(m)列的(01)矩阵，WD发现这个矩阵每行、每列的异或值都是(0).

CX随后就问道：“WD，你知道有多少(01)矩阵每行每列异或值都是(0)吗！？”WD当然不会这个问题，于是他来请教你。

由于答案可能很大，输出结果模(998244353)的值即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数(T)，表示数据组数。

接下来(T)行每行两个数(n,m)，分别表示询问的行数和列数。

输出格式：

共(T)行，每行一个数，表示答案(mod) (998244353)的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 2
2 2018

输出样例#1：

2
851481696

说明

(subtask1(11pts):~1le Tle 10,~1le n,mle 4)

(subtask1(43pts):~1le Tle 5,~1le nle 5,~1le mle 1,000)

(subtask1(46pts):~1le Tle 100,000,~1le n,mle 10^9)

思路：

题意是让你求满足n行m列且每行每列异或值都是0的矩阵个数，因为是异或，所以只可能有两个值，(0)或(1)，那么每行可能的取值就是(2^n)，然后最后值是0的情况是就是(2^{n-1})，然后扩展到列上，那么就是((2^{n-1})^{m-1})，然后自己再打打表就发现，显然这个式子是正确的，然后用快速幂求解，计算的过程中记得取模。

自己整理的题解

下面是我简洁的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 998244353
using namespace std;
ll n,m;
int t;
inline ll fpow(ll a, ll b) {
  if(!b) return 1;
  ll ans=1;
  for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)
    if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
  return ans;
}
int main() {
  scanf("%d",&t);
  while(t--) {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld
",fpow(fpow(2,n-1),m-1));
  }
  return 0;
}