1 //http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2013/04/24/3040112.html 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib>//最好开这个库//数学计算交c++更快 4 #include<stdio.h> 5 #include<string.h> 6 #include<math.h> 7 #define maxn 410000 8 double F[maxn]; 9 void builtF() 10 { 11 F[1]=0; 12 for(int i=1;i<=maxn;i++) 13 { 14 F[i]=F[i-1]+log((double)i); 15 } 16 return ; 17 } 18 double getC(int n,int m) 19 { 20 // if (m==0) return 1;画蛇添足 21 double ans=F[n]-F[n-m]-F[m]; 22 return ans; 23 } 24 using namespace std; 25 int main() 26 { 27 builtF(); 28 int n; 29 double p; 30 int cas=0; 31 while(~scanf("%d%lf",&n,&p)) 32 { 33 cas++; 34 double p1=log(p); 35 double p2=log(1-p); 36 double ans=0; 37 for(int i=0;i<=n-1;i++) 38 { 39 ans+=(n-i)*((exp(+getC(n+i,i)+(n+1)*p1+i*p2)+exp(+getC(n+i,i)+(n+1)*p2+i*p1))); 40 } 41 printf("Case %d: %.6f ",cas,ans); 42 } 43 return 0; 44 }
问题描述：两个盒子，各装n个球，每次打开一个盒子，并拿走一个球，已知每次打开盒子1的概率是p，直到某次打开一个盒子是空的，求另一个盒子剩余的球数的期望。
关键算法：1、概率计算时有个坑，就是空盒子被打开了n+1次，而不是n次。
所以答案就是=sum{(n-i)*C(i,n+i)*p^n*(1-p)^i*p} + sum{(n-i)*C(i,n+i)*(1-p)^n*p^i*(1-p)} 0<=i<n, i 表示非空盒中已拿走的球的个数
2、对数放缩：
（1）C(m,n)=n!/(m!*(n-m)!) ==> log(C(m,n))=log(n!)-log(m!)-log((n-m)!) 要知道log（10000！）都是很小的，解决了组合数存储爆long long的问题；
（2）我们知道p是小于1的小数，那么在p^n,n很大时就会损失精度，double也不可存储，所以我们用 log（p^n）=nlog(p);自然就可存储下来了
（3）还原时，使用exp（sum）即可，但是要注意，使用cmath库中的数学函数时，用c++提交会大大减少时间，是900ms到200ms的差距啊！！！！