Luogu P3378 【模板】堆

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堆是一个完全二叉树，对于小根堆，所有父节点<=子节点，下标就和线段树是一样的

在STL里就是优先队列

只有堆顶元素可以操作（询问或弹出）。

加入新元素时x，heap[++size] = x,下标t=size；

每次比较它和父节点(t/2)的大小，如果它较小就swap。

删除堆顶元素时，用最后一个元素heap[size--]覆盖heap[1]，下标t=1；

每次比较它和左右两个儿子的大小，和较小的swap。

注意：

• 下标t的值不能大于堆的size；
• 我一开始是这么写的：

• void del() {
      swap(heap[1],heap[cnt--]);
      int t = 1;
      while(t*2 <= cnt && (heap[t] > heap[t*2] || heap[t] > heap[t*2+1])) {
      if(heap[t*2+1] < heap[t*2] && t*2+1 <= cnt) {    
              swap(heap[t],heap[t*2+1]);
              t = t*2+1;
          } else {
              swap(heap[t],heap[t*2]);
              t *= 2;
          }
      }
  }

  把swap(heap[1],heap[cnt--])改为heap[1] = heap[cnt--]就对了

• 如果把最小的数x放到了下面，将最后一个数y从堆顶下移，判断到x的父亲时，一定有x<=y。因为判断是否交换时的条件是左右儿子有一个>y就继续循环，虽然此时判断x的下标>size，但是会默认和另一个儿子交换。
• 如果最后一个值是空的时（为0）就更会翻车了！所以边界条件还是分别判断，这样swap也没问题啦。

代码如下

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn = 1000005;
int heap[maxn],n,a,b,cnt;

void insert(int x) {
    heap[++cnt] = x;
    int t = cnt;
    while(heap[t] < heap[t/2]) {
        swap(heap[t],heap[t/2]);
        t/=2;
    }
}

void del() {
    heap[1] = heap[cnt--];
    int t = 1;
    while((t*2 <= cnt && heap[t] > heap[t*2]) || (t*2+1 <= cnt && heap[t] > heap[t*2+1])) {
        if(heap[t*2+1] < heap[t*2] && t*2+1 <= cnt) {
            swap(heap[t],heap[t*2+1]);
            t = t*2+1;
        } else {
            swap(heap[t],heap[t*2]);
            t *= 2;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a);
        if(a == 1) {
            scanf("%d",&b);
            insert(b);
        }
        if(a == 2) {
            if(cnt)printf("%d
",heap[1]);
        }
        if(a == 3) {
            del();
        }
    }
    return 0;
}