[体验编译原理]编写简易计算器

Demo: CaculationTest

前言

有想过自己写一个计算器么？输入一些数学表达式就能自己计算解析生成结果。

如果没有，可以现在开始想想，也许你会发现自己计算要不了几秒钟的表达式，让程序计算却没这么简单。

本文以简化版的计算器为例，采用了编译原理的token解析及分析的方式，旨在让初学者了解和感受编译原理的基本思维。

【如果有一定的基础，可以阅读此文：http://www.codeproject.com/Articles/246374/A-Calculation-Engine-for-NET】

假定

为了便于理解，我们现在简化需求，数据类型只有整数，运算符只有加减乘除，没有括号。运行结果如图所示：

解析过程

逐个分析表达式字符串的每一个char，将其解析为一系列的token（记号）。然后根据token代表的不同含义进行相应的操作，直到计算出最终结果。

（本例中并没有全部解析完token，再遍历token，而是边解析边进行操作。这样做效率稍微高一点，但不能直接查看解析出来的全部token。）

这和我们阅读也比较接近：我们从左往右依次读取信息，读的过程中，我们会根据上下文即前后组成，形成一定的语义，如“其实不忍”，你可能会理解为”他实在不忍心“，或者理解为”他其实是不忍心的“，这得依照你对上下文的理解去选择了。

对照刚才的比喻，可以得出，token是语义的基本组成，或者说对字符组成的一种抽象。程序中将token抽象为以下数据结构：

 enum TokenType
   {
       Add,Sub,
       Mul,Div,
       Int,
       Start,End
   }

   class Token
   {
       public TokenType Type;
       public object Value;

       public Token(TokenType type , object value = null)
       {
           Type = type;
           Value = value;
       }
   }

Token和表达式

Token必须解析为表达式才会有意义。有了表达式，我们才能计算出最终结果。一个表达式，是能表示明确意义的一个或一组token。

在C#中，我们有一元表达式，二元表达式；表达式中有不同的运算，如加减法；在此例中，所有的表达式都可以计算出某个值，而且表达式之间可以相互计算形成新的表达式，如”表达式（1*2）+表达式(2*3)”。基于此，有Expression类，也并不复杂：

abstract class Expression
    {
        public abstract int GetValue();
    }

    class UnaryExpress : Expression
    {
        int _value;

        public UnaryExpress(int value)
        {
            _value = value;
        }


        public override int GetValue()
        {
            return _value;
        }
    }


    class BinaryExpression : Expression
    {
        TokenType _tokenType;
        int _left;
        int _right;


        public BinaryExpression(TokenType tokenType, Expression left, Expression right)
        {
            _tokenType = tokenType;
            _left = left.GetValue();
            _right = right.GetValue();
        }

        public override int GetValue()
        {
            switch (_tokenType)
            {
                case TokenType.Add:
                    return _left + _right;
                case TokenType.Sub:
                    return _left - _right;
                case TokenType.Mul:
                    return _left * _right;
                case TokenType.Div:
                    return _left / _right;
                default:
                    throw new Exception("unexceptional token!");
            }
        }
    }

此例中，并没有真正意义上的“一元表达式”，仅将数字看作它而已。二元表达式的值计算相对复杂，但类别也不多。

算法优先级

如果不算括号，恐怕对我们来说，用自己的“原始方式”解析表达式，最大的麻烦就是解决算法优先级的问题。

为什么“1+2*3” 不解析为1+2再乘以3呢，如何才能将其正确解析为2*3再和1相加呢？

首先我们需要顺序分析每个token, 表达式的解析顺序决定了最后的运算顺序，看下原代码中比较重要的这3个方法：

        //解析加减
        Expression ParseAddSub()
        {
            //左操作数为优先级较高的运算符
            var l = ParseMulDiv();
            while (_token.Type == TokenType.Add || _token.Type == TokenType.Sub)
            {
                var t = _token.Type;
                ParseToken();
                var r = ParseMulDiv();//解析右操作数
                l = new BinaryExpression(t, l, r);
            }
            return l;
        }

        //解析乘除
        Expression ParseMulDiv()
        {
            var l = ParseUnary();
            while (_token.Type == TokenType.Mul || _token.Type == TokenType.Div)
            {
                var t = _token.Type;
                ParseToken();
                var r=ParseUnary();
                l = new BinaryExpression(t, l, r);
            }
            return l;
        }

        //解析一元表达式（目前只有单个整数）
        Expression ParseUnary()
        {
            Expression ret = null;
            if (_token.Type == TokenType.Int)
            {
                ret= new UnaryExpress((int)_token.Value);
            }

            //解析完int后，移到下一个token处，即+-*/
            ParseToken();
            return ret;
        }

1*2+2*2，我们可以看作两个乘法表达式相加，所以，解析加法运算的左右操作符前，程序尝试读取其是否是乘法表达式。

如果是1+2*3呢，左操作符当乘法运算解析时，并没有匹配上，由最高优先级的一元表达式决定其值，返回1，所以左操作数就是1了，当解析到+时，程序尝 试解析右操作数，从优先级比加法高一级的乘除开始，往上搜索匹配。很明显，2*3命中了乘法表达式，计算出右操作数的结果后，再和1相加，结果就正确了。

练习

如果研究透了demo，可以尝试把括号，取模运算，一元表达式（正负号）。

扩展

在IL代码和LinqExpression API中，“表达式”，“二元表达式”，“赋值表达式”，“成员获取表达式（.运算）”等，都很常见，解析的表达后对应的操作也很多，新建实例，引用实 例，访问局部变量等，赋值等。有兴趣可以查看一下Dynamic Linq的原代码（后续章节中，我们会写一个简单易版的Dynamic Linq动态计算 IQueryable.Where(string)）。