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  • 逆序数以及右边更小数的个数

    一道OJ题:https://leetcode.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/

    1.暴力

    时间复杂度O(n^2)

    2.归并排序

    O(nlog(n))

    在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列,如以下两个有序序列

    Seq1:3  4  5

    Seq2:2  6  8  9

    合并成一个有序序:

    Seq:2  3  4  5  6  8  9

    对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j],如果a[i]<a[j],没有逆序数,如果a[i]>a[j],那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i]),即len1-i+1,

    这样累加每次递归过程的逆序数,在完成整个递归过程之后,最后的累加和就是逆序的总数

    3.更加trick的方法,线段树

    O(nlog(n))

    方法3:用线段树

    首先用复杂度为O(nlogn)的算法进行排序,记录排序前每个元素的坐标。

    然后从大到小依次取出一个数和它以前的坐标。在线段树中查找位于它右边比它小的数目,并更新线段树。

    例如:

    3  5  4  8  2  6  9

    新建一个数组,将数组中每个元素置0

    0  0  0  0  0  0  0

    取数列中最大的元素,将该元素所在位置置1

    0  0  0  0  0  0  1

    统计该位置前放置元素的个数,为0

    接着放第二大元素8,将第四个位置置1

    0  0  0  1  0  0  1

    统计该位置前放置元素的个数,为0

    继续放第三大元素6,将第六个位置置1

    0  0  0  1  0  1  1

    统计该位置前放置元素的个数,为1

    这样直到把最小元素放完,累加每次放元素是该元素前边已放元素的个数,这样就算出总的逆序数来了

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/huangshiyu13/p/5789673.html
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