[训练日志] 7月15日，7月16日

7月15日

132D

[给一个二进制数，如何用最少的+2^x与-2^x表示]

[观察到有两种方法。一种是直接用+2^x补。另一种对于L-R的区间，用+2^(L+1)与-2^R以及若干个-2^x表示，x是0的位置。注意到第二种方法是作用于头尾都是1的连续一段，且中间不含00(如果有 则可劈成两段)，然后把原串分成若干段分别贪心]

[一开始往补码的方向考虑了，不太好DP。思考问题应该先从基本方法出发，不要优先考虑一些奇技淫巧]

392B

[汉诺塔，g[x][y]表示从x柱移到y柱的代价。求1挪到3的最小代价]

[f[k][x][y]表示将k层从x柱移到y柱最小代价。f[k][x][y]=min(f[k-1][x][z]+g[x][y]+f[k-1][z][y], f[k][x][y],f[k-1][x][y]+f[k-1][y][x]+g[x][z]+g[z][y]+f[k-1][x][y])]

632E

[给n种物品，无限多，每周物品有一个代价a[i]。求恰好选m个物品，有多少种代价的可能性]

[将a从小到大排序。每一种组合都可以减掉m*a[1]。这样考虑i>=2,另b[i]=a[i]-a[1]。做b的完全背包，这样<m的部分可以用a[1]补上。最后答案再把m*a[1]加上即可]

696D

[给你m个串每个串有一个收益。让你构造一个长度为n的串，如果再串中出现一次给定的串就获得一次对应的收益，求最大收益]

[首先刻画状态需要ac自动机，把ac自动机的节点看出状态。有f[i][x]=max(f[i-1][y]+value[y][x])。将+看出max，*看成+，即可运用矩阵乘法优化。]

[Tips:该技巧运用max_plus理论]

7月16日

复习概率与期望，复习线性代数。

学习max_plus理论。